Francisco si formò nella bottega del pittore Vicente Carducho, anch'egli italiano trapiantato nella penisola, dopo aver appreso prime nozioni artistiche dal padre stesso.

I suoi contatti con la corte ispanica ebbero inizio probabilmente nel 1634 grazie all'avvicinamento del maestro Carducho, considerato uno dei più influenti artisti del palazzo reale.

Alla morte di quest'ultimo, avvenuta nel 1638, Rizi prese parte alle decorazioni del Salón Dorado dell'Alcà¡zar (ora distrutte), insieme a suoi contemporanei quali Alonso Cano, Jusepe Leonardo, Diego Polo ed altri.