Nato a Pittsburgh, in Pennsylvania, dai genitori greci Angelos e Stella, Baziotes ha iniziato la sua formazione formale nel 1933 all'Accademia Nazionale del Design di New York dove si è laureato nel 1936.

Ha studiato con Charles Curran, Ivan Olinsky, Gifford Beal e Leon Kroll.

Baziotes ha insegnato durante il progetto di arte federale dal 1936-1938 e ha lavorato sul loro progetto WPA Easel dal 1938-1940.

Negli anni '40 è diventato amico di molti artisti del gruppo astratto espressionista emergente.

Anche se ha condiviso l'interesse dei gruppi per l'arte e l'automazione primitiva, il suo lavoro era più in linea con il surrealismo europeo.

Più tardi nella sua carriera si dedicò molto all'insegnamento.

La sua prima mostra personale fu presso l' Art of This Century Gallery di Peggy Guggenheim nel 1944.

Con David Hare, Robert Motherwell e Mark Rothko, Baziotes fondò i soggetti della scuola artistica a New York nel 1948.

Inoltre insegnò alla Brooklyn Scuola di arte del museo, Centro artistico del popolo, Il museo d'arte moderna e presso l'Università della città di New York, l'Hunter College e l'Università di New York a Manhattan, negli ultimi dieci anni della sua vita.

Baziotes e sua moglie Ethel, che sposò nel 1941, hanno vissuto nella zona di Morningside Heights nel nord di Manhattan fino alla sua morte per cancro al polmone nel giugno 1963, all'età di 50 anni.

Durante la sua vita lui e sua moglie hanno condiviso l'amore per l'arte antica e per la scultura greca, nonché le poesie di Charles Baudelaire.

Molti dei suoi quadri sono ispirati alla poesia di quest'ultimo e all'antica arte.